ZAKRES:

Algebra
- Przestrzenie liniowe
- Odwzorowanie liniowe i macierze
- Wyznacznik i układy równań liniowych (twierdzenia Cramera i Kroneckera-Capelli'ego)
- Grupy, homomorfizmy, dzielniki normalne, grupy ilorazowe
- Pierścienie, homomorfizmy, ideały (maksymalne i pierwsze), pierścienie ilorazowe
- Zastosowania pierścieni w teorii liczb i w równaniach diofantycznych
- Pierścienie wielomianów

Analiza matematyczna
- analiza funkcjonalna (przestrzenie Banacha i Hilberta, teoria operatorów, przestrzenie dualne, ...)
- analiza harmoniczna (szeregi i transformata Fouriera, grupy lokalnie zwarte, dualizm Pontryagina, ...)
- analiza rzeczywista (sigma-ciała, miara i całka Lebesgue'a, twierdzenie Fubiniego...)
- analiza zespolona (całkowanie zespolone, twierdzenie Cauchy'ego, funkcje holomorficzne i meromorficzne, punkty osobliwe, ...)
- rachunek wariacyjny (zasada Ekelanda, lemat o przełęczy górskiej, pochodna Gateaux i Frecheta, subrozniczka Clarke'a, ...)


Matematyka dyskretna
- Kombinatoryka
- Kryptografia (system RSA, krzywe eliptyczne)
- Rachunek różnicowy
- Równania rekurencyjne
- Teoria gier (równowaga Nasha i Stackelberga, optymalność w sensie Pareto, twierdzenia minimaksowe)
- Teoria grafów
- Teoria liczb (elementarna, algebraiczna i analityczna)
- Teoria mnogości

Metody numeryczne
- Pomoc w implementacji algorytmów w języku Matlab/Octave lub Maple !
- Analiza błędów związana ze sposobem zapisu i przechowywania danych w maszynie liczącej
- Arytmetyka komputerowa
- Schemat Hornera
- Rozwiązywanie równań nieliniowych (metoda bisekcji, siecznych, Newtona, regula falsi)
- Punkty stałe i metody iteracyjne
- Algebra macierzy
- Eliminacja Gaussa
- Rozkłady LU i QR macierzy
- Metoda najszybszego spadku
- Interpolacja funkcji (wielomianowa, Lagrange`a, Newtona i Hermite'a). Wzory interpolacyjne dla węzłów dowolnych i dla węzłów równoodległych
- Aproksymacja średniokwadratowa, wielomianowa, trygonometryczna
- Całkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona-Cotesa i Gaussa. Metoda Simpsona i Romberga
- Metoda Eulera i Rungego-Kutty